Задания олимпиады «Бельчонок» по информатике для 6 класса. Комплект включает 10 задач на системы счисления, алгоритмы, комбинаторику и логику.
Ответы к олимпиаде «Бельчонок» по информатике
Задания по информатике — 6 класс
Задание 1.
Найдите числа x, y, удовлетворяющие соотношениям
Здесь нижними индексами обозначены основания системы счисления.
В ответе запишите сумму чисел x и y.
Задание 2.
Известно, что значение x не превышает 10. Кроме того, если число 2026x разделить на число 6x, получится число 304x, а если число 2026x умножить на число 6x, получится число 13170x. Нижний индекс обозначает систему счисления. Определите, чему равен x, и используйте найденное значение при дальнейшем решении задачи.
Вам даны два неизвестных натуральных числа y и z. Известно, что их наибольший общий делитель НОД(y, z) = 2701x, а также y mod z = 0x (под записью A mod B понимается остаток от деления числа A на число B).
Запишите в ответ числа x, y в десятичной системе счисления, в указанном порядке без пробелов и запятых.
Задание 3.
Одного паука укусила муха, после чего он начал вести себя очень странно. Он плёл паутину только в виде трёхмерной сетки, а перемещался по ней только по следующим трём траекториям:
- По X на 7 узлов вперёд. По Y на 5 узлов вперёд. По Z не менять положение;
- По X на 3 узла вперёд. По Y не менять положение. По Z на 5 узлов вперёд;
- По X не менять положение. По Y на 7 узлов вперёд. По Z на 3 узла вперёд.
В логове паука находятся узлы в кубе от (0,0,0) до (2,2,2), и паук может начинать свой путь с любого узла в логове. Из скольких начальных точек этот паук сможет добраться до мухи, застрявшей в узле (16,18,15)? Считаем, что все узлы паутины находятся в целочисленных координатах.
Задание 4.
В школе провели опрос среди шестиклассников. По результатам опроса стало понятно, что 57 человек подписаны на каналы о науке, 70 подписаны на каналы о программировании и 49 человек подписаны на каналы о математике. При этом на все три типа каналов подписаны 16 человек, 20 подписаны на каналы о науке и о математике, 27 подписаны на каналы о математике и о программировании, а 31 – на каналы о программировании и о науке.
Сколько всего в этой школе шестиклассников?
Задание 5.
Сколько существует трёхзначных десятичных чисел, которые удовлетворяют следующим условиям:
- В его двоичной записи чётное число единиц;
- Число сотен не превосходит 2;
- Сумма цифр числа в десятичной записи превосходит 14.
Задание 6.
В лаборатории проводится следующий эксперимент: в специального робота загружается мозг мухи дрозофилы, после чего робот обучается проходить лабиринты. На схеме изображён один из тестовых лабиринтов.
Буквой М на схеме обозначено стартовое положение робота-мухи, а буквой Ф клетка, которую роботу необходимо достичь. Робот способен перемещаться по клеточкам и смотреть перед собой. Также робот довольно хрупок, и при столкновении со стеной необратимо повреждается.
Перед вами находятся 3 алгоритма, составленные для робота, которые должны помочь ему достичь целевой клетки. Но в некоторых алгоритмах, возможно, допущены ошибки.
В алгоритмах используются следующие обозначения:
■ – стена, □ – нет стены, [↑], [↓], [←], [→] – посмотреть вверх, вниз, влево, вправо соответственно. Так, запись «[↑]■» означает «сверху стена», а запись «[←]□» – слева стены нет.
Вам, как лаборанту, нужно исследовать каждый алгоритм и ответить на вопросы по ним. Отметьте ВСЕ верные варианты из предложенных:
- При исполнении 1-го алгоритма робот не разбился.
- При исполнении 2-го алгоритма робот не разбился.
- При исполнении 3-го алгоритма робот не разбился.
- При исполнении 2-го алгоритма робот достиг финиша.
- При исполнении 3-го алгоритма робот достиг финиша.
- При исполнении 1-го алгоритма робот достиг финиша.
Задание 7.
Что выведет следующий алгоритм?
Пояснения:
A div B – целая часть от деления числа A на число B. Пример: 11 div 5 = 2.
A mod B – остаток от деления числа A на число B. Пример: 11 mod 5 = 1.
Задание 8.
Однажды клоун Ферруччо пришёл на швейную фабрику с необычным заказом: ему хотелось, чтобы на каждом представлении в году он выглядел для зрителей по-новому, и при этом оставался всегда узнаваем. Клоун планировал давать не менее 305 и не более 900 представлений в год. Также Ферруччо не хотел тратить много денег на сотни очень похожих нарядов, поэтому он заказал одинаковые клоунские костюмы в нескольких цветах. Клоунский костюм состоит из следующих элементов: парик, нос, рубашка, штаны, пара одинаковых перчаток и пара одинаковых ботинок. Костюм продается только комплектом (то есть, например, отдельно парик заказать нельзя).
Сколько предметов одежды, с учётом разных цветов, купил Ферруччо? Одна пара перчаток считается за один предмет, также, как и одна пара ботинок.
Задание 9.
Сколькими нулями будет оканчиваться число, полученное в результате вычисления значения выражения:
где
n! – произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно,
n!! – при чётном n это произведение всех чётных чисел от 1 до n включительно, при нечётном n – произведение всех нечётных чисел от 1 до n включительно.
Пример: 5!! = 15, 6!! = 48.
Задание 10.
Исполнитель получает на вход некоторую строку. Он преобразовывает строку по правилам ниже:
- ПЬЮ заменяется на ЕМ;
- КОД заменяется на Л;
- ТЕР заменяется на ВА;
- МЕМ заменяется на ДА.
Замены идут последовательно, то есть сначала ищутся всех вхождения ПЬЮ, и каждое из вхождений заменяется на ЕМ. После ищутся подстроки вида КОД и заменяются на Л, и так далее.
Исполнителю дали строку «КОМПЬЮТЕР» и попросили исполнить алгоритм, приведённых выше, трижды. Второй раз исполнителю подаётся на вход строка, полученная в результате работы алгоритма первый раз, в третий раз – строка, полученная при втором исполнении алгоритма. Запишите в ответ слово, получившееся в результате третьего исполнения алгоритма.
Слово требуется записать большими (прописными) буквами.