Задания олимпиады «Бельчонок» по информатике для 8 класса. В работе 10 заданий на маски, строки, алгоритмы, логические схемы, системы счисления и передачу информации.
Задания по информатике — 8 класс
Задание 1.
Какие последовательности символов подходят под обе маски?
В масках * обозначает любую последовательность символов, даже пустую, а ? – ровно один любой символ.
dbxfgkkklbtcxqwflguiolbcxawfkkfgffflbcxiifkgtttl
Задание 2.
В лесной школе для бельчат – волшебников в одном из классов учатся 42 бельчонка. Все зверята изучают как минимум один из трех факультативных предметов: ореховарение, эльфийский язык и древесную магию.
— Эльфийский язык изучают 20 бельчат.
— Древесную магию изучают 20 бельчат.
— Исключительно эльфийский язык изучают 8 бельчат.
— Все три предмета изучают ровно 3 бельчонка.
— Общее число бельчат, изучающих и ореховарение, и эльфийский язык, в 2 раза больше числа тех, кто изучает все три предмета.
— Число бельчат, изучающих только ореховарение и древесную магию, точно равно числу тех, кто изучает все три предмета.
— Количество бельчат, изучающих только древесную магию, на 2 больше, чем количество тех, кто изучает только эльфийский язык и древесную магию.
Сколько учеников изучают только ореховарение?
Задание 3.
Перед вами находятся три строки: a = "belka2026"; b="inf"; c = "belka"
К ним можно применить функции:
1. Inb(str). Функция применяется к строке str длиной не менее 3 символов. Функция берет центральные символы строки str (один символ для строки нечётной длины или два для чётной) и по одному их соседу слева и справа. Полученный фрагмент приписывается справа к строке b. Возвращает новую строку, состоящую из b и вырезанного фрагмента. Важно: значение переменных str и b при этом не изменяются.
Примеры:
Inb(“key”) вернет “infkey”;
Inb(“moon”) вернет “infmoon”;
Inb(“abcdef”) вернет “infbcde”
2. Rev(str). Возвращает перевернутую строку str. Исходная строка при этом не меняется.
Пример:
Rev(“key”) вернет “yek”
А также произвести операцию конкатенации (склеивания).
3. Str1+Str2. Конкатенация строк Str1 и Str2.
Например “Бел”+”ка”=”Белка”.
Какой элемент будет находится на позиции 8 (нумерация символов начинается слева с 0) после применения этой команды (Апострофы при расчёте индексов не учитывать):
В качестве ответа введите один символ.
Задание 4.
Перед вами находится блок-схема модифицированного алгоритма из области теории чисел.
Чему будет равна переменная sum после выполнения программы, если на вход алгоритма подать число 168.
Примечание: Trunc(x) – функция округления числа x вверх.
Задание 5.
Сколько общих решений существует у этих двух систем уравнений?
Примечание: решением считаем последовательность (x, y, z, w), например, (0,1,1,0) – это x=1 ; y=1 ; z=1; w=1 . Считаем, что решения совпадают, если каждый элемент последовательности, совпадает.
Напомним, что символом → обозначается логическое следование (импликация).
Задание 6.
Найдите все решения уравнения от переменных, где 0 ≤ X10 + Y10 < 2010:
17X9 + YX7 + AX13 = 10134
В ответ запишите сумму всех возможных решений в десятичной системе счисления. Например, если множество решений имеет вид X=2; Y=1; и X=3; Y=8, то в ответ нужно записать 14 . Если решений нет, то в ответ требуется написать 0.
Задание 7.
Бельчонок занимается оптимизацией городской инфраструктуры. А именно, ему интересно, какой скоростной режим оптимален для данной дороги в определенное время суток. Для этого он поставил две камеры, которые фиксируют скорость движения проезжающего автомобиля. Но иногда камеры дают сбой и показывают разные значения, поэтому он записывает в свою базу данных наибольшую из двух скоростей.
Известно, что утром ограничение на скорость движения составляет 50 км/ч, но в силу погрешности измерений допустимо превышение скорости на 10 км/ч. Такой интервал скоростей (в данном случае [50;60]) называется допустимым интервалом. Днем ограничение 60 км/ч и допустимое превышение 8 км/ч. Вечером ограничение на скорость движения 50 км/ч и допустимое превышение 5 км/ч.
На вход программе подается количество дней, за которые были взяты показания, далее для каждого дня подаются по три строки, соответствующие утру, дню и вечеру, при этом в каждой строке записано четное количество чисел, которые соответствуют показаниям приборов (напомним, что каждая машина фиксируется дважды). Помогите Бельчонку написать программу и посчитать, сколько всего из записанных в базу данных Бельчонка скоростей находятся в допустимом интервале для своего времени суток.
Пример:
| Ввод | Вывод | Пояснение к примеру |
|---|---|---|
| 2 45 45 30 35 15 20 20 22 30 21 12 14 36 40 60 60 80 80 95 96 98 95 54 96 80 80 70 70 | 1 | 45 45 30 35 15 20 – утро первого дня. 45 и 45 – показания прибора для первого автомобиля, 30 и 35 – показания прибора для второго автомобиля, 15 и 20 – показания прибора для третьего автомобиля. Зафиксированные скорости 45, 35 и 20 (так как выбирается максимум из пары MAX(45;45), MAX(30;35) и MAX(15;20)) они не входят в допустимый интервал. 60 60 80 80 – утро второго дня. Зафиксированные скорости 60 и 80. Допустимый интервал утром [50;60], 60 входит в этот интервал, а 80 нет. |
В качестве ответа на задачу запишите значение, которое получится в результате применения вашей программы для приложенного текстового файла «Информатика_8_№6.txt».
Задание 8.
Бельчонок пишет свой калькулятор, который может изменять число с помощью двух команд:
1. Прибавить 2
2. Умножить на 4
Первая команда увеличивает число на 2, вторая умножает его на 4. Он начал с числа 3 и хотел узнать, как можно получить число 30, используя эти команды.
Определите, сколько различных последовательностей команд можно создать, чтобы достичь числа 30, начиная с числа 3.
Задание 9.
Какие формулы соответствуют логической схеме:
Напомним, что:
Задание 10.
Информационный объем сообщения Бельчонка в 256 раз больше, чем информационный объем сообщения Лисенка. Известно, что алфавит Лисенка в 4 раза больше, чем алфавит Бельчонка. Лисенок отправил свое сообщение по соединению, пропускная способность которого в 8 раз быстрее, чем пропускная способность соединения Бельчонка.
Чему будет равно отношение времени передачи информационного сообщения Бельчонка на время передачи информационного сообщения Лисенка?
Известно, что Бельчонок, также как и Лисенок, используют равномерное кодирование символов, используя для этого минимально возможное количество бит.