Олимпиада «Бельчонок» по математике для 3 класса: 10 задач о числах, дорогах, покупках и логических связях. Ниже приведены полные условия и варианты ответов.
Ответы к олимпиаде «Бельчонок» по математике
Задания по математике — 3 класс
Задание 1.
В одном государстве 11 городов, соединённых двусторонними дорогами. Из пяти городов выходит по 4 дороги, из трёх городов выходит по 3 дороги, а ещё из трёх выходит по 5 дорог. Сколько дорог в этом государстве?
Задание 2.
Вася выписал на доску все натуральные числа от 1 до 90 и посчитал их сумму. Затем к доске подошёл Гоша. Он заменил каждую цифру 1 на цифру 2 и посчитал сумму полученных чисел. На сколько результат Гоши больше результата Васи?
Задание 3.
У Ани есть 3 разные плоские тарелки, 4 разные глубокие тарелки и 9 разных видов мороженого. Аня хочет положить мороженое в тарелку. Сколькими способами она это может сделать?
Задание 4.
Города A, B и C связаны дорогами. Известно, что города B и C напрямую соединяют 3 дороги. Также известно, что общее число способов добраться из пункта A в пункт C (включая маршруты через B) равно 21, а общее число способов добраться из пункта A в пункт B (включая маршруты через C) равно 23. Сколько всего существует дорог между данными городами?
Задание 5.
Петя вычеркнул из числа 678965434987432 семь цифр. Какое наибольшее число он мог получить?
Задание 6.
Сколько существует четырёхзначных чисел, содержащих в своей записи хотя бы две цифры 3?
Задание 7.
В классе учится 12 детей, каждый дружит с чётным числом одноклассников. Когда Петя и Вася ушли из класса, оказалось, что каждый из оставшихся дружит с нечётным числом оставшихся друзей в классе. Сколько друзей могло быть у Пети и Васи?
Выберите один или несколько ответов:
- У Пети — 4, у Васи — 4
- У Пети — 4, у Васи — 6
- У Пети — 6, у Васи — 8
- У Пети — 6, у Васи — 6
Задание 8.
Федя хочет купить несколько пачек бумажных платочков. Он посчитал, что 230 рублей не хватит на 13 пачек. А вот 310 рублей хватит уже на 17 пачек. Сколько рублей стоит одна пачка бумажных платочков?
Задание 9.
На доске были записаны по одному разу все натуральные числа от 1 до 800. Каждое чётное число стёрли, а на его место записали в два раза меньшее число. Сколько разных чисел записано сейчас на доске? (Например, если бы на доске были записаны только числа 1 и 2, то после описанной операции остались бы числа 1 и 1, поэтому ответ был бы равен 1.)
Задание 10.
Катя, Лена и Маша коллекционируют игрушечных сов. Всего в коллекции 27 разных сов, при этом у Кати есть 22 различных совы, у Лены — 20, а у Маши — 12. Известно, что никакой игрушки нет сразу у всех трёх девочек. Сколько одинаковых сов у Кати и Лены?