Задания олимпиады «Бельчонок» по математике для 6 класса. В работе 10 задач на свойства чисел, дроби, комбинаторику и логику.
Задания по математике — 6 класс
Задание 1.
На плантации растут кусты малины, смородины, ежевики и жимолости. Кустов малины в 2 раза меньше, чем остальных. Кустов смородины в 4 раза меньше, чем остальных. Кустов ежевики 90. Кустов жимолости в 5 раз меньше, чем остальных. Сколько на плантации растёт кустов смородины?
Задание 2.
Петя написал число, которое не делится на 3, и обнаружил, что при вычёркивании любых (но не всех) его цифр, получающееся число также не делится на 3. Какое максимальное число мог написать Петя?
Задание 3.
В копилке лежат 100 монет, достоинством в 5, 10, 50 копеек, и есть хотя бы одна монета каждого вида. Общая сумма денег в копилке равна 7 рублей 40 копеек. Сколько может быть 10-копеечных монет? Запишите в ответ сумму всех возможных количеств 10-копеечных монет.
Задание 4.
Алина написала дроби 32, 43, 54 и так далее, каждый раз увеличивая на 1 числитель и знаменатель. Последняя дробь была aa − 1. Она перемножила все дроби и получила 17. Чему равно a?
Задание 5.
Три бельчонка собирали шишки, еловые, сосновые и кедровые. Вместе они собрали 9 шишек, причём среди этих 9 шишек была хотя бы одна шишка каждого вида. Если a — число еловых шишек, b — число сосновых шишек, c — число кедровых шишек, то сколько разных троек (a, b, c) может быть?
Задание 6.
Алиса из всех целых чисел от 10 до 1010 включительно выбрала те, у которых число цифр больше числа делителей (включая в делители 1 и само число). Чему равна разность наибольшего и наименьшего из этих чисел?
Задание 7.
Каждый из трёх мальчиков написал на своём листке несколько букв слова ПРЯМОУГОЛЬНИК. Ваня написал 9 разных букв, Миша написал 10 разных букв, Олег написал 11 разных букв. Сколько, самое малое, могло быть букв, которые написаны на всех трёх листках?
Задание 8.
В прямоугольной таблице записаны числа по порядку, на рисунке показано начало этой таблицы. Оказалось, что число 21 находится в 3-й строке, число 41 в 6-й строке, число 60 в 8-й строке. Сколько столбцов в этой таблице?
Задание 9.
За ночь на поляне появляется от 8 до 12 новых грибов (включительно). Бельчата Ан, Бан, Ван, Ган, Дан угадывают, сколько новых грибов появится сегодня. Ан: 8 или 12. Бан: 9 или 12. Ван: 10. Ган: больше 10. Дан: меньше 10. Утром они вышли на поляну, и оказалось, что число верных отгадок у Ана, Гана и Дана вместе равно числу верных отгадок у Бана и Вана вместе. Сколько грибов появилось на поляне?
Задание 10.
В ребусе AA + BCB = DEED одинаковые буквы означают одинаковые цифры, разные буквы — разные цифры. Решите ребус и запишите в ответ значение BCB.