Задания олимпиады «Бельчонок» по информатике для 5 класса. Комплект включает 10 задач на алгоритмы, комбинаторику, передачу данных и логику.
Ответы к олимпиаде «Бельчонок» по информатике
Задания по информатике — 5 класс
Задание 1.
Бельчонок и Черепашка захотели порисовать вместе. Они собрали на столе листы бумаги – 5 различных квадратных и 6 различных прямоугольных (все листы разного размера) – и 8 разноцветных карандашей. Сначала Бельчонок взял по одному листу каждого типа, а также один карандаш, а после этого Черепашка взяла 2 квадратных листа и один карандаш из оставшихся на столе принадлежностей. Сколькими способами Бельчонок и Черепашка вместе могли выбрать себе свои наборы для рисования описанным выше образом?
Задание 2.
Перед Полиной и Василисой находятся две тарелки конфет. В первой – 4 конфеты, а во второй – 3. Они решили поиграть в игру. Каждый ход игрок выбирает одну тарелку и либо забирает с неё одну конфету себе, либо берёт с неё сразу три конфеты, но при этом одну из них перекладывает в другую тарелку. Проигрывает тот, кто не может сделать ход (то есть в обеих тарелках кончились конфеты).
Первой ход делает Полина, а второй делает ход Василиса. Посмотрите на дерево игры, которое было построено только для первых двух ходов. Продолжите это дерево и выберите ВСЕ верные варианты ответов из предложенных.
- В самой короткой возможной партии победит Полина.
- В самой короткой возможной партии победит Василиса.
- В самой долгой возможной партии победит Полина.
- В самой долгой возможной партии победит Василиса.
Задание 3.
Варианты олимпиады «Бельчонок» отправляются по внутренним каналам с сервера «Альфа» на сервер «Бета», а с него – на сервер «Гамма». С «Альфы» на «Бету» был отправлен архив размером 512 Мбайт. Известно, что при передаче по этому каналу в лучшем случае теряется 25% данных исходного файла, а в худшем – 50%. Далее архив отправился с «Беты» на «Гамму», потеря на этом канале составляет 25% от исходящих из «Беты» данных.
Посчитайте размер архива (в Мбайтах), который получит сервер «Гамма» в лучшем и худшем случаях. В ответ запишите сумму этих двух чисел.
Задание 4.
Бельчонок хочет скачать задания прошлых лет, чтобы подготовиться к новой олимпиаде. Он может позволить себе скачивать архивы заданий со скоростью 16 Мбит за 4 секунды. Однако на данный момент его подключение нестабильно, и после каждых 8 скачанных Мбайт данных соединение прерывается на 2 секунды, после которых оно восстанавливается с прежней скоростью. Сколько секунд Бельчонок будет скачивать архив заданий размером 2 Гбайт? Последнюю паузу не учитывать.
Считаем, что:
1 Гбайт = 1024 Мбайт
1 Мбайт = 1024 Кбайт
1 Кбайт = 1024 Байт
1 Байт = 8 Бит
1 Мбит = 1024 Кбит
1 Кбит = 1024 Бит
Задание 5.
Что выведет следующий алгоритм?
Пояснения к обозначениям, используемым в алгоритме:
Знак := означает «присваивание». Если изначально переменная Num равнялась, например, 3, то после того, как мы напишем Num := Num + 5, переменная Num станет равна 8.
X div Y – операция целочисленного деления числа X на число Y.
Например: 3 div 2 = 1; 6 div 3 = 2; 10 div 3 = 3.
X mod Y – операция взятия остатка от деления числа X на число Y.
Например: 3 mod 2 = 1; 6 mod 3 = 0; 10 mod 3 = 1.
Задание 6.
В распределительном центре установили новое устройство. Оно принимало коробки с товарами, сканировало их, после чего присваивало товару одну из трёх категорий. В этот же момент на коробку товара в зависимости от категории крепилась одна из трёх наклеек: красная, жёлтая или синяя.
Однако через месяц в устройстве произошёл сбой, из-за чего товарам присваивались произвольные категории, а может и несколько категорий и, соответственно, крепилось несколько наклеек. Бдительный сотрудник Анатолий выявил неисправность и остановил конвейерную ленту и сам аппарат, после чего приступил к ремонту. Остальным же сотрудникам нужно было перебрать все коробки, прошедшие проверку во время сбоя, и заново присвоить им подходящие категории.
Один из сотрудников, Иван, составил отчёт о проделанной ими работе, из которого известно следующее: 87 коробок получили красную наклейку, 53 коробки получили жёлтую наклейку, а синюю наклейку получили 61 коробка. При этом красную и синюю наклейки одновременно обнаружили на 31 коробке, красно-жёлтой парой наклеек обладало 18 коробок, а жёлтую и синюю наклейки вместе получили 9 коробок. Коробок со всеми тремя наклейками насчитали 7 штук.
Определите сколько коробок получили только одну наклейку.
Задание 7.
Вадим очень любит серию фильмов об исследователе древних сооружений, и в этом году он пошёл на новую часть, действие которой будет происходить в древней пирамиде.
По ходу фильма исследователь по неосторожности оказывается заперт в одной комнате с большим количеством золотых статуэток. Единственный путь наружу закрыт каменной дверью, рядом с которой расположены 5 нажимных плит. Центральная плита имеет 5 различных положений (от самого верхнего до самого нижнего), соседние плиты имеют 4 различных положения, а две крайние плиты – только 2 различных положения. Каждая статуэтка, поставленная на плиту, переводит её в следующее положение. Статуэток в комнате ровно столько, чтобы все плиты могли быть переведены в нижнее положение в одно время.
Зная о любви главного героя к перебору, Вадим сразу принялся считать. Сколько возможных комбинаций можно составить, нагружая нажимные плиты только статуэтками?
Задание 8.
Исполнитель получает на вход последовательность нулей и единиц, над которой производит следующие операции:
- 010 заменяется на 101;
- 100 заменяется на 111;
- 110 заменяется на 000;
- 111 заменяется на 001.
Преобразования происходят строго последовательно. Начиная с левого конца строки, исполнитель ищет первое вхождение первой в списке подстроки 010, заменяет её на 101 и сразу же продолжает поиск следующей подстроки, после только что изменённого фрагмента. Таким образом, после каждой замены исполнитель движется вправо, не возвращаясь к началу строки и не анализируя заново уже изменённые части. Порядок таков: сначала заменяются все 010, затем 100, потом 110 и, наконец, 111.
Например, если подать на вход 100, то на выходе будет 001, а если на вход подать 101, то на выходе получится 101.
Сколько единиц будет в строке после исполнения алгоритма, если исходная строка имеет вид 10111110100101010101?
Задание 9.
В волшебном королевстве есть 5 городов: Алеф, Бет, Гимель, Далет и Зайн, между которыми налажено сообщение при помощи голубиной почты.
Из-за того, что ветра в этом королевстве своенравны и могут быть опасны, Королевская почтовая служба подстраивает своё расписание под циклы ветров. Расписание работает так:
- Понедельник и вторник: действует расписание №1;
- Среда, четверг и пятница: действует расписание №2;
- Суббота и воскресенье: действует расписание №3.
Из Алефа в Далет необходимо доставить срочное послание. Голубь с ним вылетает уже в понедельник утром. Какое минимальное количество дней потребуется на доставку письма?
В ячейках таблицы указано количество суток, необходимое для доставки послания из города-отправителя (строка) в город-получатель (столбец). Если в ячейке указано -1, это означает, что прямого маршрута в этот день нет.
Примеры: 1) Если в понедельник голубь полетит из Алефа в Зайн, то он доберётся до пункта назначение через сутки. 2) Если голубь полетит из Бета в Далет во вторник, то благодаря попутным ветрам голубь окажется в пункте назначения менее, чем за сутки, и в Далете всё ещё будет вторник. Впрочем, во вторник голубь не сможет никуда вылететь из Далета. 3) Если голубь полетит из Гимеля в Бет в среду, то на момент прибытия голубя в Бет там будет уже воскресенье.
Считаем, что письма доставляются без задержек.
Задание 10.
В центре доски размером 7 на 7 клеток стоит робот, который может выполнять 5 команд:
Первые 4 команды: ↑↓←→ отвечают за перемещение робота на соседнюю по стороне клетку вверх, вниз, влево или вправо соответственно. Перед самим перемещением робот всегда увеличивает значение в текущей клетке на 1, и только затем переходит в следующую клетку.
Пятая команда: ○ отвечает за изменение значений в клетках вокруг робота – в соседних по сторонам и по углам. Если значение в текущей клетке робота равняется 0, то в клетках вокруг робота ищется наибольшее значение, а затем значения всех клеток вокруг становятся равными наибольшему. В остальных случаях значение всех клеток вокруг увеличивается на значение в текущей клетке робота.
Какова будет сумма всех значений на доске после выполнения роботом следующей программы?
При подсчете суммы значение клетки, в которой робот остановился, не учитывать.
Робот не может выходить за стены и изменять значения клеток за стенами.
Для примера рассмотрим поле 3 на 3 и программу ○↓○↑○
