Официальные материалы задания, ответы на Олимпиаду имени М. В. Ломоносова Отборочный этап по Механике и математическому моделированию 2025-2026г. Готовые решения на задачи по Механике и математическому моделированию для 9-10 класса, все материалы публикуются регулярно и доступны за символическую плату.
Задания Отборочного этапа по Механике и математическому моделированию 9-10 класс:
Задание 1. Найдите минимально необходимое количество фонарей для освещения прямоугольной аллеи длиной 300 метров и шириной 6 метров. Один фонарь освещает на поверхности круг радиусом 10 метров. Любая точка аллеи должна быть освещена хотя бы одним фонарем.
Ответ запишите натуральным числом.
Показать ответ
Задание 2. Два туриста находились на привале, расположенном около прямолинейной дороги. Первый из них вышел в сторону расположенного на расстоянии 4 км дорожного знака. При этом закон его движения: S=√4+24t−2, где t – время в часах; S – перемещение в километрах. Второй выехал на велосипеде через 10 минут после первого в ту же сторону и движется со скоростью 10 км/час. Найдите суммарную длину промежутка времени, в течение которого расстояние между туристами равно сумме двух расстояний: расстояния от первого туриста до знака и расстояния от второго туриста до знака.
Ответ дайте в минутах, при необходимости округлив до ближайшего целого значения.
Показать ответ
Задание 3. Три одинаковые канистры полностью заполнены жидкостями. В первой из них содержится 22 кг жидкости А, во второй – 17 кг жидкости В, а в третьей – 19 кг смеси этих двух жидкостей. Сколько жидкости А суммарно содержится во всех трех канистрах?
Ответ дайте в килограммах, при необходимости округлив его до двух знаков после запятой.
Показать ответ
Задание 4. Яблоко брошено из точки A под углом α=60∘ к горизонту с начальной скоростью V0=10 м/с. Из точки B, расположенной на расстоянии L=30 м от точки A, в тот же момент времени под углом β=30∘ к горизонту (см. рисунок) производится выстрел из арбалета так, что стрела попадает в яблоко. Через сколько секунд после выстрела это произойдет?
Ответ при необходимости округлите до сотых. (Сопротивление воздуха не учитывать).
Показать ответ
Задание 5. Спускаемые аппараты Альфа и Бета движутся вертикально вниз с постоянной скоростью под действием силы тяжести, силы сопротивления воздуха и силы тяги тормозного двигателя. Спускаемый аппарат Бета вдвое большего диаметра будет двигаться с той же установившейся скоростью, что и аппарат Альфа, если сила тяги его тормозного двигателя будет в 15 раз больше. Оба аппарата – однородные шары одинаковой плотности, изменение массы которых в процессе спуска пренебрежимо мало. Считаем, что сила сопротивления создается абсолютно упругими ударами молекул воздуха о корпус аппарата.
Найдите отношение силы тяжести к силе тяги тормозного двигателя аппарата Альфа.
Ответ при необходимости округлите до сотых.
Показать ответ
Задание 6. Тяжелый шкаф массой М=90 кг, каркас которого выполнен из однородного дерева, имеет форму куба с ребром а=1 м. Для его передвижения по горизонтальному полу к двум передним ножкам привязали веревку длиной 2,5 м. При этом на привязывание расходуется 1,5 м, так что та часть веревки, за которую тянут шкаф, равна 1 м. На сколько сантиметров над поверхностью пола нужно поднять натянутый свободный конец веревки, чтобы усилие, необходимое для перемещения шкафа, было наименьшим? Коэффициент трения равен μ=0,3, ножки маленькие и расположены по краям.
При необходимости округлите ответ до целого числа сантиметров.
Показать ответ