Олимпиада «Ломоносов» по Механике и Математическому моделированию 2023-2024

Олимпиада школьников «Ломоносов» проводится с 2005 года под девизом «via scientiarum», что в переводе с латыни означает «путь к знаниям». Олимпиада “Ломоносов” по Механике и Математическому моделированию проходит 12 ноября-19 ноября 2023 года для 7, 8, 9, 10 и 11 классов. На нашем сайте вы можете найти полные официальные Задания и Ответы олимпиады.

[12-19.11.2023] Олимпиада Ломоносова по Механике и Математическому моделированию ответы и задания для 7-11 классов
Купить полные Задания и Ответы

Задания 7-8 класс

Задание 1. Перед Новым годом живущие по соседству Гаврила и Глафира повесили на своих домах электрогирлянды. 31 декабря они договорились, что каждый из них включит свою гирлянду один раз в случайный момент времени между 19 : 00 и полночью. При этом у Глафиры таймер отключает гирлянду через 90 минут, а у Гаврилы – через 120 минут. В этот день их сосед в p какой-то момент времени заметил, что обе гирлянды включены. Пусть p/q (где р и q – взаимно 9 простые натуральные числа) – вероятность того, что в 22 : 00 обе гирлянды включены. Найдите р + q. В ответ запишите целое число.

Задание 2. Два самолета движутся на одной высоте по перпендикулярным курсам: первый – с запада на восток со скоростью 600 км/ч, второй – с юга на север со скоростью 800 км/ч. В момент связи с диспетчером оба самолета приближались к точке пересечения курсов: первому самолету оставалось пролететь до нее 40 км, а второму – 60 км. Чтобы убедиться, что полет безопасный, найдите минимальное в течение ближайшего часа расстояние между самолетами в километрах. При необходимости округлите ответ до сотых.

Задание 3. Материальная точка движется вдоль оси ОХ так, что ее координата х меняется со временем t по закону

Олимпиада «Ломоносов» по Механике и Математическому моделированию 2023-2024

Найдите путь, который материальная точка проходит за первые две секунды от начала движения (t = 0). Все значения даны в единицах СИ.

Задание 4. Андрей и Борис участвуют в велосипедных гонках на трассе длиной 40 км. Они стартуют на противоположных концах трассы и едут навстречу друг другу, каждый должен проехать всю трассу 40 км. Борис едет в два раза быстрее Андрея, и расстояние между ними сокращается со скоростью 1 км/мин. Но через 5 минут после начала движения, из-за большой скорости, у велосипеда Бориса рвется цепь, он вынужден остановиться и ждать Андрея, у которого есть велосипедная аптечка. За сколько минут в итоге преодолеет всю трассу Борис, если после прибытия Андрея ему еще нужно потратить 10 минут на ремонт, а затем он поедет с той же скоростью, как и в начале пути, и ничего больше не сломается? При необходимости ответ округлите до сотых.

Задание 5. В лаборатории необходимо получить 8 литров воды с температурой 31°C, смешивая холодную водопроводную воду с температурой 19°С и горячую – с температурой 67° С. Сколько литров горячей воды надо взять? Ответ при необходимости округлите до сотых.

Задания 9-10 класс

Задание 1. Перед Новым годом живущие по соседству Гаврила и Глафира повесили на своих домах электрогирлянды. 31 декабря они договорились, что каждый из них включит свою гирлянду один раз в случайный момент времени между 19:00 и полночью. При этом у Глафиры таймер отключает гирлянду через 90 минут, а у Гаврилы – через 120 минут. В этот день их сосед в какой-то момент времени заметил, что обе гирлянды включены. Пусть p/q (где ри q – взаимно простые натуральные числа) – вероятность того, что в 22:00 обе гирлянды включены. Найдите p + q. В ответ запишите целое число.

Задание 2. Два самолета движутся на одной высоте по перпендикулярным курсам: первый – с запада на восток со скоростью 600 км/ч, второй – с юга на север со скоростью 800 км/ч. В момент связи с диспетчером оба самолета приближались к точке пересечения курсов: первому самолету оставалось пролететь до нее 40 км, а второму – 60 км. Чтобы убедиться, что полет безопасный, найдите минимальное в течение ближайшего часа расстояние между самолетами в километрах. При необходимости округлите ответ до сотых.

Задание 3. В теплоизолированном сосуде находится 100 г воды при t = 0°С. Из сосуда выкачивали воздух до тех пор, пока в сосуде не осталось воды. Найдите массу льда в сосуде. Удельная теплота плавления льда 330 кДж/кг, удельная теплота испарения воды 2480 кДж/кг. Ответ запишите в граммах. При необходимости округлите ответ до сотых.

Задание 4. Материальная точка движется на плоскости так, что проекции ее скорости (Vz, Vy) на оси ортогональной системы координат OXY меняются со временем t по закону:

Олимпиада «Ломоносов» по Механике и Математическому моделированию 2023-2024

Найдите длину вектора перемещения материальной точки за первые две секунды от начала движения. Все значения даны в единицах СИ. При необходимости округлите ответ до сотых.

Задание 5. Андрей и Борис участвуют в велосипедных гонках на трассе длиной 40 км. Они стартуют на противоположных концах трассы и едут навстречу друг другу, каждый должен проехать всю трассу 40 км. Борис едет в два раза быстрее Андрея, и расстояние между ними сокращается со скоростью 1 км/мин. Но через 5 минут после начала движения, из-за большой скорости, у велосипеда Бориса рвется цепь, он вынужден остановиться и ждать Андрея, у которого есть велосипедная аптечка. За сколько минут в итоге преодолеет всю трассу Борис, если после прибытия Андрея ему еще нужно потратить 10 минут на ремонт, а затем он поедет с той же скоростью, как и в начале пути, и ничего больше не сломается? При необходимости ответ округлите до сотых.

Задания 11 класс

Задание 1. Однородное цилиндрическое бревно с сечением радиуса 10 см расположено горизонтально в воде так, что верхняя точка возвышается над поверхностью воды на 14 см. Найдите период малых колебаний бревна, которому сообщили небольшой толчок в вертикальном направлении. Ответ дайте в секундах, при необходимости округлив до десятых. Инерцией жидкости пренебречь. Ответ дайте в секундах, при необходимости округлив до десятых.

Задание 2. Перед Новым годом живущие по соседству Гаврила и Глафира повесили на своих домах электрогирлянды. 31 декабря они договорились, что каждый из них включит свою гирлянду один раз в случайный момент времени между 19:00 и полночью. При этом у Глафиры таймер отключает гирлянду через 90 минут, а у Гаврилы – через 120 минут. В этот день их сосед в какой-то момент времени заметил, что обе гирлянды включены. Пусть p/q (где р и q – взаимно простые натуральные числа) – вероятность того, что в 22:00 обе гирлянды включены. Найдите p + q. Ответ запишите целым числом.

Задание 3. Два самолета движутся на одной высоте по перпендикулярным курсам: первый – с запада на восток со скоростью 1000 км/ч, второй – с юга на север со скоростью 500 км/ч. В момент связи с диспетчером оба самолета приближались к точке пересечения курсов: первому самолету оставалось пролететь до нее 58 км, а второму – 32 км. Чтобы убедиться, что полет безопасный, найдите минимальное в течение ближайшего часа расстояние между самолетами в километрах. При необходимости округлите ответ до сотых.

Задание 4. В теплоизолированном сосуде находится 100 г воды при t = 0°С. Из сосуда выкачивали воздух до тех пор, пока в сосуде не осталось воды. Найдите массу льда в сосуде. Удельная теплота плавления льда 330 кДж/кг, удельная теплота испарения воды 2480 кДж/кг. Ответ запишите в граммах. При необходимости округлите ответ до сотых.

Задание 5. Материальная точка движется на плоскости так, что проекции ее скорости (V, Vy) на оси ортогональной системы координат OXY меняются со временем t по закону

Олимпиада «Ломоносов» по Механике и Математическому моделированию 2023-2024

Найдите длину вектора перемещения материальной точки за первые две секунды от начала движения. Все значения даны в единицах СИ. При необходимости округлите ответ до сотых.

Задание 6. Андрей и Борис участвуют в велосипедных гонках на трассе длиной 40 км. Они стартуют на противоположных концах трассы и едут навстречу друг другу, каждый должен проехать всю трассу 40 км. Борис едет в два раза быстрее Андрея, и расстояние между ними сокращается со скоростью 1 км/мин. Но через 5 минут после начала движения, из-за большой скорости, у велосипеда Бориса рвется цепь, он вынужден остановиться и ждать Андрея, у которого есть велосипедная аптечка. За сколько минут в итоге преодолеет всю трассу Борис, если после прибытия Андрея ему еще нужно потратить 15 минут на ремонт, а затем он поедет с той же скоростью, как и в начале пути, и ничего больше не сломается? При необходимости ответ округлите до сотых.