Официальные материалы задания, ответы на Олимпиаду имени М. В. Ломоносова Отборочный этап по Высоким технологиям 2025-2026г. Готовые решения на задачи по Высоким технологиям для 10 класса, все материалы публикуются регулярно и доступны за символическую плату.
Задания Отборочного этапа по Высоким технология 10 класс:
Задание 1. Задача по биологии. Интересная ледяная рыба
Ледяная рыба – собирательное название рыб, относящихся к семейству Белокровных (Channichthyidae), и характеризующихся наличием т.н. «белой крови» — фактически плазмы, в которой полностью отсутствует гемоглобин (а у пяти видов Белокровных отсутствует даже миоглобин), хотя в этой «крови» и присутствует некоторое количество клеток, содержащих различные ферменты, выполняющими важные метаболические функции. У других белокровных рыб, не «ледяных», эритроциты с гемоглобином присутствуют, но их количество значительно меньше (обычно на 1-2 порядка), чем у обычных «краснокровных рыб», обитающих в Антарктике.
Эффект уменьшения количества гемоглобина и переносящих его клеток не уникален в условиях Антарктики: у многих антарктических рыб, не только у ледяных, число эритроцитов и концентрация гемоглобина ниже, чем у рыб из умеренных и тропических широт, однако полное отсутствие дыхательных пигментов, имеющих высокое сродство к кислороду, наблюдается только у белокровных.
При низких температурах вязкость жидкостей, особенно таких как кровь, значительно возрастает, что существенно замедляет скорость доставки и ухудшает доставку кислорода к тканям. С другой стороны, при низких температурах возрастает растворимость кислорода в жидкостях (это верно и для плазмы); так в морской воде, в поверхностных слоях океана, при температуре 0°С растворимость кислорода будет около 8 мл/л, а при +15°С – 5,6 мл/л. Таким образом, с одной стороны отсутствие гемоглобина и уменьшение вязкости крови приводит к возрастанию скорости прохождения жидкости через организм, а с другой значительно снижает кислородную емкость крови (около 10% от емкости крови краснокровных), даже с учетом повышенной растворимости кислорода и увеличенного объема крови. Было показано, что у ледяных рыб существуют адаптации разного уровня, компенсирующие особенности жизнедеятельности при отсутствии дыхательных пигментов. К ним относятся: низкий уровень метаболизма, хорошо кровоснабжаемые жабры, увеличенный объем крови, повышенный сердечный выброс (более чем в два раза, по сравнению с другими представителями подотряда нототениоидных, до 8% от общего объема), активное поглощение кислорода кожей, усиленный кровоток с низкой вязкостью, расширенные капилляры, крупное сердце (с очень большим количеством митохондрий, да, и в целом, содержание митохондрий у них повышено), усиленная васкуляризация кожи (благодаря чему появляется возможность поглощать кислород не только жабрами, но и всей поверхностью кожи). Кроме того, и это важно для проживания при околонулевых температурах, ледяные рыбы обладают специальными механизмами, препятствующими образованию льда. При этом, несмотря на значительные изменения морфологии их мозг и сенсорные системы мало чем отличаются от аналогичных органов других рыб с красной кровью.
За исключением одного вида, белокровные рыбы обитают в морях, омывающих Антарктиду, на глубине 700-800 метров (некоторые были обнаружены на глубине более 1500 м). «Верхняя начальная летальная температура» для ледяных рыб составляет 4–5 °C. Длина рыб варьирует в зависимости от вида, но можно сказать, что в среднем длина около полуметра. Возраст порядка 5-8 лет, а вес, в среднем немного более 1 кг (пусть в задаче будет 1 кг). Питается в основном крилем и рыбой. Некоторые виды ледяной рыбы во второй половине ХХ века были достаточно многочисленны, чтобы стать объектом коммерческого вылова, основным объектом промысла был Champsocephalus gunnari. В настоящее время коммерческий вылов в нашей стране не ведется.
На основании приведенных здесь и самостоятельно найденных в надежных источниках данных ответьте на следующие вопросы и решите простую задачу:
1. Очень часто пишут, что основной причиной появления «белой крови» в процессе эволюции является повышенная растворимость кислорода в воде при низких температурах: со снижением температуры до нуля Цельсия в воде увеличивается содержание кислорода, его становится больше чем кислорода, растворенного в умеренных и экваториальных широтах, и его количества в этих условиях достаточно, чтобы дышать при помощи жабр и кожи. Как вы считаете, так ли это? Ответ поясните.
2. В чем отличие эритроцитов млекопитающих и рыб?
3. Решите задачу: Какое количество кислорода может получить краснокровная и белокровная рыбы (мл/мин) для поддержания своей жизнедеятельности при 0°С и при +20°С?
Необходимые для решения задачи параметры представлены в таблице (или в тексте с Информацией).
Считаем, упрощенно, что зависимость сердечного выброса от вязкости определяется по формуле Пуазейля:
, где К – некая константа.
При решении задачи считаем, что на параметры крови существенно влияет только температура, другие параметры, например, давление, оказывают значительно меньшее воздействие на фоне влияния температуры, и ими можно пренебречь (в первом приближении это действительно так).
4. Как вы думаете, сможет ли ледяная рыба выжить при +20°С?
5. Существует несколько гипотез, объясняющих исчезновение гемоглобина. C некоторой натяжкой, эти гипотезы можно разделить на две больших группы: 1) исчезновение гемоглобина есть результат естественного отбора, это полезная адаптация к особенностям окружающей среды, таким как исключительно холодная и богатая кислородом вода (действительно, число эритроцитов и концентрация гемоглобина у многих антарктических рыб ниже, чем у рыб из умеренных и тропических вод); и 2) это было неадаптивное (невыгодное) изменение, которое смогло выжить в отсутствие конкуренции со стороны других рыб, а также было скомпенсировано большим количеством не очень выгодных адаптаций. Как вы думаете, какая из этих гипотез более справедлива? Дайте короткий аргументированный ответ.
Показать ответ
Задание 2. Задача по физике. Отражения и перспектива
Один из близнецов (Близнец-1) стоит у окна в комнате на 1 этаже. На столе в комнате стоит ваза, у неё сферическая центральная часть покрашена глянцевой краской. Близнец-1 видит свое отражение в вазе. Диаметр сферической части вазы D = 15 см. Расстояние от Близнеца-1 до вазы l = 1,5 м. Затем Близнец-1 посмотрел в окно на улицу, и увидел своего брата (Близнеца-2) такого же маленького, как и его отражение в вазе.
На каком расстоянии L от Близнеца-1 находится Близнец-2? Рост Близнецов H = 180 см. Высота стола h = 90 см.
Показать ответ
Задание 3. Задача по физике. Неизвестный газ
В герметичный сосуд объёмом V = 1 л налили v = 3,3 мл воды и начали закачивать некоторый газ со скоростью u = 0,5 г/мин при температуре t = 22оС. Начальное давление воздуха в сосуде p = 1 атм. График зависимости давления в сосуде от времени изображён на рисунке. Объём жидкости считайте постоянным.
Определите молярную массу газа μ, использованного в эксперименте. Что это за газ?
Показать ответ
Задание 4. Задача по математике. По следам Нобелевской премии
Нобелевская премия по химии 2025 года была присуждена за разработку металл-органических каркасов (МОФ) — нового класса высокопористых материалов. Эти материалы, созданные по принципу «молекулярного конструктора», обладают самой большой удельной поверхностью среди всех известных веществ и используются для решения критически важных мировых проблем, включая хранение водорода, улавливание углекислого газа из атмосферы и селективную доставку лекарств. Ключевым свойством МОФ является их контролируемая пористость, позволяющая им действовать как молекулярное сито, разделяя вещества по размеру.
Рассмотрим один из этих материалов, MOF-Y (подобный MIL-100). Одной из главных особенностей данного материала, кроме высокой пористости Π = 65% и значительной величины площади удельной поверхности, Sуд = 3100 м2/г (то есть, на один грамм вещества приходится 3100 квадратных метров поверхности пор), является наличие цилиндрических пор двух диаметров, d1 = 3,5 нм и d2 = 1,2 нм.
1. Рассчитайте удельные (то есть, приходящиеся на один грамм материала) объемы и площади для пор каждого из типов, если скелетная плотность материала MOF-Y (то есть, плотность без учета пор) составляет ρмат=1,7 г/см3. Свой ответ обоснуйте расчетом и пояснениями к применяемым формулам и сделанным допущениям.
2. Какова объемная доля пор первого типа?
3. Рассчитайте кажущуюся плотность MOF-Y.
Одно из наиболее перспективных направлений в применении материалов, таких, как MOF-Y, — это селективное разделение смеси, состоящей из больших и малых молекул. Такое разделение основано на различной доступности пор для разного типа молекул. Ключевым преимуществом таких систем является возможность не только селективной адсорбции, но и дифференцированной десорбции: вещества, адсорбированные в порах разного размера, могут быть извлечены отдельно благодаря различным свойствам поверхности этих пор. Рассмотрим смесь двух веществ, А (нафталин) и Б (метан).
4. Рассчитайте, сколько грамм каждого вещества по отдельности может поглотить 1 см3 MOF-Y, если известно, что:
• вещество А (нафталин) может адсорбироваться только в порах первого типа, причем, каждый квадратный метр поверхности пор может поглотить 2∙10−4 г вещества;
• вещество Б (метан) может адсорбироваться на всей внутренней поверхности MOF-Y, причем, каждый квадратный метр поверхности пор может поглотить 1,5∙10−4 г вещества.
5. Во сколько раз изменится масса MOF-Y в каждом из этих случаев?
6. Рассчитайте массовое соотношение m(А)/m(Б) (коэффициент селективности) для случая одновременного присутствия двух веществ, если известно, что вещество Б не адсорбируется, если на поверхности уже адсорбировалось вещество А, и, наоборот, вещество А легко вытесняет с поверхности вещество Б.
Показать ответ
Задание 5. Задача по химии. Осаждение из газовой фазы
Поликристаллическое покрытие, состоящее из простого вещества со структурой алмаза, получили методом плазменно-химического осаждения из газовой фазы. Для этого использовали бесцветную жидкость X. Молекула X содержит 11 атомов двух элементов. Из 10,00 г вещества X получилось 8,40 г покрытия, выход составил 92,0%.
Определите вещество X. Подтвердите расчетом.
Составьте уравнение реакции.
Показать ответ
Задание 6. Задача по химии. Соединение двух металлов
На рисунке показан фрагмент кристаллической структуры интерметаллида, который перспективен для использования в виде наноразмерных катализаторов.
1. По рисунку определите формулу соединения в общем виде AxBy (например, A2B3), если A – светлый атом, а B – черный.
При растворении 10,00 г этого вещества в щелочи остаётся 4,73 г наноразмерного серо-черного порошка.
2. Определите элементы A и B. Подтвердите расчётом.
3. Напишите уравнение реакции интерметаллида со щелочью.
Показать ответ
Задание 7. Задача по биологии. Что стоит на полке?
В лаборатории на полках стоят склянки с кристаллическими веществами. Профессор попросил студентку Валю расставить 3 новые склянки. Помогите Вале поставить новые вещества на правильную полку
1. Что за вещества стоят на полках?
2. Каким названием можно объединить вещества, стоящие на верхней полке? Каким — стоящие на нижней? Почему Валя выбрала для новых веществ ту или иную полку?
3. Какую роль вещества с нижней полки играют в метаболизме человека?
Задание 8. Задача по математике. Мегапиксели на пределе
В эпоху, когда нанотехнологии постоянно бьют рекорды миниатюризации, превращая кремниевые чипы в произведения инженерного искусства и обеспечивая непрерывное уменьшение размеров их функциональных элементов, производители смартфонов ведут бесконечную гонку, меряясь главным показателем — числом мегапикселей своих камер. Эта мощная, продиктованная нанотехнологиями, волна прогресса приводит к штурму рынка моделями с десятками и даже сотнями мегапикселей, и неизбежно возникает ключевой вопрос: где же проходит разумный предел миниатюризации, за которым начинается чистый маркетинг?
Законы оптики и геометрии накладывают строгие ограничения на максимальное число мегапикселей камеры, и эти ограничения двояки. Во-первых, существует физический (дифракционный) предел, налагаемый самой природой света: нет смысла уменьшать размер пикселя меньше некоторого минимального порога, который для видимого света составляет примерно 500 нм. Во-вторых, компактные размеры телефона жестко лимитируют максимальный размер самой матрицы. Максимальный «флагманский» сенсор представляет собой прямоугольник с соотношением сторон 4:3, чья диагональ составляет 1/1,33 дюйма (где 1 дюйм = 16 мм по старой телевизионной традиции).
1. Основываясь на приведенных ограничениях, рассчитайте максимальное количество мегапикселей в таком телефоне.
Прежде чем сохранить финальное сжатое в JPEG изображение, процессор должен считать весь сигнал с сенсора.
2. Рассчитайте, какой максимальный объем (в Мегабайтах) займет считанное таким образом «сырое» изображение (RAW), если при считывании с каждого пикселя можно «различить» 16384 градаций яркости.
3. Рассчитайте итоговый размер JPEG картинки (в Мегабайтах), если процессор сжимает «сырое» изображение в 18 раз.
Для расчетов примите, что 1 МБ = 106 Байт.
Показать ответ
Задание 9. Задача по биологии. Тайна планеты Цайхун
Когда мы рассуждаем о жизни во Вселенной, мы, во многом, руководствуемся принципом общности законов развития живого. В недалеком будущем, при изучении экзопланеты Цайхун использовались автоматические беспилотные зонды. Съемка с летательного аппарата «Тяньцай» обнаружила, что значительная часть суши этой планеты покрыта растительностью, напоминающей степную зону на Земле. При этом на ровной поверхности растительности встречались поразительные концентрические зоны, внешняя и внутренняя сторона которых была более ярко-зеленой и пышной, а центральная часть была слабой и коричневой. На Землю были также переданы микрофотографии образцов почвы и живого мира данной планеты, по которым было установлено, что на суше обитают фотосинтезирующие организмы, занимающие схожую экологическую нишу с травами на Земле, а также организмы-редуценты, образующие мицелий.
1. Предположите, что служит причиной появления концентрических зон? Свои предположения обоснуйте.
2. Предположите, есть ли на этой планете организмы, занимающие нишу животных на Земле? Каких?
3. Если ответ на предыдущий вопрос утвердительный, составьте пример пищевой цепи гипотетических животных, обитающих в описанной экологической зоне; если ответ на предыдущий вопрос отрицательный, составьте пример разветвленной пищевой цепи земных животных степной зоны не менее, чем из 5 элементов.
Показать ответ
Задание 10. Задача по химии. Загадочные полупроводники
Одной из особенностей p-элементов Периодической системы Менделеева является наличие у их бинарных соединений полупроводниковых свойств. Примеры таких соединений – вещества X и Y (содержащие один и тот же элемент Э1). Y получается непосредственным сплавлением простых веществ Э1 и Э2 или методом осаждения металлоорганических соединений из газовой фазы. В этом методе сначала хлориды элементов Э2 и Э1 по отдельности реагируют с этилмагнийбромидом (реакции 1, 2) с образованием соединений, массовая доля Э1 в одном из которых составила 56,93%. А затем непосредственно проводят реакцию между образованными веществами (реакция 3).
Для получения X используют разложение сложной неорганической соли S (массовая доля элемента Э3 14,84%) при 600℃ (реакция 4). Среди продуктов наблюдается кислота, разъедающая стекло.
1. Из справочных данных определите число формульных единиц Z в одной элементарной ячейке веществ X и Y.
2. Определите элементы Э1, Э2, Э3.
3. Приведите названия веществ X, Y, S по системе ИЮПАК.
4. Напишите уравнения реакций (1-4).
Справочные данные
Кристаллическая структура Y
Кристаллическая структура X
Показать ответ
Задание 11. Задача по физике. Водометный двигатель
На лодку массой m = 120 кг, движущуюся по озеру по круговой траектории радиуса R = 62 м, действует сила сопротивления, зависящая от модуля скорости по квадратичному закону, графически представленному на рисунке. Для движения по воде работает водомётный двигатель. Модуль реактивной силы, создаваемой двигателем, зависит от модуля скорости лодки, как показано на том же рисунке.
Найдите установившуюся скорость движения лодки по кругу. Ответ приведите в м/с и округлите до десятых.
Показать ответ
Задание 12. Задача по математике. Вирусная геометрия
Оболочка многих вирусов (капсид) представляет собой замкнутую мозаику, которая складывается из одинаковых белковых элементов. Элементы в структуре мозаики, в свою очередь, объединены в группы по 5, 6 и 7 штук так, что в любом узле мозаики эти группы сходятся по 3 (см. рисунок).
Капсид некоторого гигантского вируса содержит G6 = 1364 групп по 6 элементов, а общее число элементов в группах по 7, N7, превышает общее число элементов в группах по 5, N5, ровно на A = 600. Воспользовавшись теоремой Эйлера для выпуклых многогранников, рассчитайте число групп по 5 и 7 элементов, а также общее число элементов N и общее число групп элементов G в таком капсиде.
Показать ответ